Числовой ряд, его сходимость. Критерий Коши сходимости ряда. Теорема о сходимости остатка ряда. Следствие о роли конечного числа членов ряда. Необходимые признаки сходимости. Теорема о линейных операциях с рядами. Критерий сходимости положительного ряда. Признаки сходимости положительных рядов. Признак сравнения в форме неравенства. Признак сравнения в предельной форме. Признак Даламбера. Радикальный признак Коши. Интегральный признак Коши. Об абсолютной сходимости. Признак Лейбница Свойства сходящихся рядов. О сочетательности сходяшегося ряда. Теорема Дирихле о перестановочности абсолютно сходящегося ряда. Теорема Римана о неперестановочности неабсольтно сходящегося ряда. Функциональные ряды. Равном. сходимость. Теорема об остатке равном. сходящегося ряда. Критерий Коши равномерной сходимости функционального ряда. Признак Вейерштрасса о равномерной сходимости. Свойства равномерно сходящихся рядов. Теорема о непрерывности суммы ряда. Теорема об интегрировании ряда. Теорема о дифференцируемости ряда. Теорема об ограниченном множителе. Радиус сходимости, интервал сходимости, область сходимости. Теорема Абеля Теорема о радиусе сходимости. Свойства степенных рядов. Теорема о равномерной сходимости степенного ряда. Одна из формул определения радиуса сходимости R степенного ряда (основанная на признаке Даламбера). Теорема об интегрируемости степенного ряда: Теорема о дифференцируемости степенного ряда: Формула Тейлора. Ряды Тейлора и Макларена. Теорема о представимости степенных рядов рядом Тейлора. Теорема (достаточный признак сходимости степенного ряда к функции f или представимости в виде ряда Тейлора). Ряды Фурье. Определение. Понятие ортогонольных и нормированных систем функций: Понятие нормированности Ряд Фурье. Коэфициенты Фурье по ОН системе. Ряд Фурье для тригонометрических функций. Теорема Дирихле. Разложение функций в тригонометрические ряды на произвольном промежутке. Разложение четных функций в тригонометрический ряд. Разложение нечетных функций в тригонометрический ряд. Разложение функций в ряд по синусам в несимметричном промежутке.
